Đề chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi Thanh Hóa

Tài Liệu 10 Điểm xin gửi đến các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh bộ đề thi khảo sát chất lượng và tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 1, thuộc năm học 2025 – 2026. Đề thi này dành cho các trường THPT Triệu Sơn I, II, III, IV, V và THPT Lê Lợi tại tỉnh Thanh Hóa. Cấu trúc đề thi bao gồm 20 câu trắc nghiệm với nhiều lựa chọn, 06 câu trắc nghiệm dạng đúng/sai và 06 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Thời gian làm bài là 90 phút, và đề thi đã kèm theo đáp án cùng lời giải chi tiết để các bạn tham khảo.

Nội dung Đề chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi – Thanh Hóa:

– Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 x 1 mét như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Xác suất để hai con kiến không gặp nhau trên đường đi là a/b với a, b ∈ N* và a/b tối giản. Giá trị a + b là?

– Bạn A tìm mua được các miếng dán cùng loại, cùng màu và có cùng kích thước 1m x 3m dùng để trang trí kín một mảng tường hình chữ nhật có kích thước là 3×n (với n là số nguyên dương, các kích thước có đơn vị đo là mét). Mỗi miếng dán có thể dán ngang hoặc dọc sao cho đảm bảo không có miếng dán nào bị cắt và không có miếng dán nào chồng lên nhau. (Miếng dán và mảng tường cần trang trí có dạng như hình vẽ). Mảng tường hình chữ nhật kích thước 3×n. a) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 6m thì bạn A sẽ có tất cả 4 cách dán. b) Mảng tường thực tế bạn A cần dán có kích thước 3m x 14m, khi đó bạn A có tất cả 129 cách dán. c) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 3m thì bạn A phải dùng 3 miếng dán và chỉ có đúng 2 cách dán là xoay dọc cả 3 miếng hoặc xoay ngang cả 3 miếng. d) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 2m thì bạn A phải dùng hai miếng dán và chỉ có duy nhất 1 cách dán là xoay dọc cả hai miếng dán.

– Thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 1 và tổ 2 lớp 10A được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [0;30) [30;60) [60;90) [90;120). Số học sinh tổ 1 4 1 3 2. Số học sinh tổ 2 2 5 3 0.

a) Tổng số học sinh học Toán ở nhà mỗi ngày dưới 30 phút của 2 tổ là 6.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của tổ 1 là 60.

c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 2 phân tán hơn thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 1.

d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở tổ 2 là 48.

Tải ngay Đề chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi Thanh Hóa