Đề chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình

📚

Thông tin đề thi

📘

Môn học: Toán 12

Tài liệu “10 Điểm” xin gửi đến các thầy cô giáo cùng các em học sinh một bộ đề tham khảo hữu ích cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12, năm học 2025 – 2026, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức. Đề thi này bao gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với nhiều lựa chọn, 06 câu trắc nghiệm dạng đúng/sai và 06 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, với tổng thời gian làm bài là 90 phút.

Nội dung Đề chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình

+ Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và giành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a – b là?

+ Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%. Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

+ Bạn Nam tham gia một cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập S = {41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49} và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí A, B, C, M, N, P như hình vẽ bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí (A, M, B), (B, N, C), (C, P, A) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập S và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là a. Giá trị của 4/a bằng bao nhiêu?