Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025

📚

Thông tin đề thi

📘

Môn học: Toán 12

Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh thân mến, Tài Liệu 10 Điểm xin chia sẻ đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của tỉnh Gia Lai cho năm học 2025-2026. Kỳ thi quan trọng này sẽ được tổ chức vào hai ngày 18 và 19 tháng 10 năm 2025.

Nội dung Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Gia Lai

Câu 1: Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Đường thẳng qua O và song song với BC tương ứng cắt các đường thẳng HB, HC tại các điểm E và F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH, các đường thẳng KE, KF tương ứng cắt đường thẳng BC tại các điểm M và N. Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng KB và KC. Đường thẳng qua B, song song với KF cắt đường thẳng qua C, song song với KE tại điểm G. a) Chứng minh đường thẳng KB vuông góc với đường thẳng KF, đường thẳng KC vuông góc với đường thẳng KE. b) Giả sử hai đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại điểm T, chứng minh ba điểm T, G, K thẳng hàng.

Câu 2: Xét n-giác đều P, tại mỗi đỉnh của P, ta ghi một trong hai số 1 hoặc –1. Xét phép biến đổi T: Chọn một đa giác đều (có đỉnh là đỉnh của P, tâm trùng với tâm của P) hoặc một đoạn thẳng (có hai đầu mút là hai đỉnh của P, trung điểm là tâm của P), sau đó tiến hành đổi dấu cho các số ghi tại mỗi đỉnh của đa giác hoặc hai đầu mút của đoạn thẳng được chọn, nghĩa là số 1 đổi thành số -1 và ngược lại. Chứng minh rằng, tồn tại một cách ghi số ban đầu cho các đỉnh của P để sao cho sau hữu hạn lần dùng phép biến đổi T liên tiếp ta không thể thu được trạng thái mà tại tất cả các đỉnh của P đều là số 1 trong mỗi trường hợp sau: a) Khi n = 6. b) Khi n = 30.